实现LED照明的自由曲面透镜设计

By | 2020年7月24日

  0 引言


  跟着单个发光二极管(LightEmihingDiode,LED)光通量的一直进步,LED正在照明畛域的使用愈来愈广,但LED与传统光源存正在着很年夜的差别,传统照明零碎的光学设计与构造不克不及充沛施展LED光源的劣势,因而需求针对LED的特性进行配光设计,进步整个零碎的功能。


  LED的发光旋转对称,若要照明其余形态的指标面,需借助其余光学器件,如液晶显示器(LiquidCrystalDisplay,LCD)投影仪经过复眼透镜,数字光解决器(DigitalLightProcessor,DLP)经过方棒及透镜组完成对LCD或数字微镜(DigitalMicro-mirrorDevice,DMD)面板的平均矩形照明。然而这样添加了零碎的复杂度,光线正在方棒内外表的屡次反射和经过透镜时的损耗也会升高零碎光能行使率。


  经过自在曲面临LED进行配光设计可处理上述成绩。自在曲面设计基于的非成像光学实践来源于上世纪六十年月中期,从能量通报的角度对光学零碎进行钻研。1974年Schruben提出完成平均圆形照明的自在曲面反光器;2002年HaraldRies提出可投射出OEC字样的自在曲面透镜。


  今朝自在曲面多使用平均性要求没有高的年夜面积照明或车前灯反光碗中,和用于光电及通信产物,如用于光纤衔接器及显示器的V形微槽阵列、用于显示设施背光模组的微镜阵列以及用于激光打印机及扫描仪的F-theta透镜等。美国Precitech公司消费的超精细多轴自在曲面加工机床能够加对象有非对称轴的光学自在曲面以及光学微构造器件,国际也有许多无关自在曲面加工检测方面的钻研。


  设计办法有两种,一种是试错法,然而较量争论进程较长,且初始构造的拔取也很首要。另外一种是经过求解一组偏偏微分方程来失去面形数据,但以往的设计都无奈失去平均性较高的矩形照明。


  本文彩用自在曲面透镜进行LED配光设计:LED出射光辨别通过透镜的第一壁球面以及第二面自在曲面的折射之后,正在特定立体上完成肯定形态的平均照明。自在曲面面型数据经过求解偏偏微分方程组失去,不用借助业余的光学设计软件,较量争论速率快。此偏偏微分方程组依据Snell定律,并连系平面坐标系思维和能量守恒,依据光源的发光特点以及所需的照明推导患上出。而且当光源或照明散布变动时,偏偏微分方程组也会有所变动,从而失去没有同的自在曲面。


  本文以发光角为180°的单个LED为光源,辨别完成正方形、4:3矩形、正八边形的平均照明。最初用软件进行了模仿,模仿后果验证了实践设计的可行性。


  1 偏偏微分方程组


  为构建上述方程组,如图1,起首设光源S位于直角坐标系的原点,照明面T上的点坐标为t(z,y,z)。自在曲面P上的点P用原点与上述直角坐标系重合的球坐标系示意,即(θ,φ,p(θ,φ)),且p点处的法矢为N,设J为光源出射光经第一壁球面折射后入射至点P的光线矢量,而O为点P至点t经自在曲面P之后的折射光线矢量。



  图1 矢量关系


  式中N、I和O均为单元矢量,正在直角坐标系下可示意为


  


  依据Snell定律可患上上述三矢量间的关系式,由N可知自在曲面点P处的斜率,而I和O 与点P以及点t的坐标无关,因而能够用点P的坐标和斜率来示意点t的坐标,如式(4)以及(5)


  


  式中ni以及no辨别示意自在曲面处入射以及出射介质的折射率,Nx,Ny和Nz蕴含了p(θ,φ)正在θ以及φ标的目的上的一阶偏偏微分,与点P处的斜率无关。


  同光阴线的流传还必需恪守能量守恒定律,即光源的输入应等于指标面内的能量。设光源的发光角为西,则光源的辐射能与指标面照明之间的关系如式(6)


     


  式中E(t)为点t处的照度,J(I(φ))为I(φ)标的目的上的光强,A为照明面面积,式(6)的详细方式与光源与指标面之间的拓扑关系无关。当指标面T已知,即z,y,z坐标值已知,由式(6)可患上θ以及φ1的表白式。因为第一壁为球面,光源出射光经折射后的矢量I正在θ标的目的上的重量没有变,而φ1与自在曲面上的参量ρ以及φ无关,将此代入式(4)以及(5)中,可患上p(θ,φ)正在θ以及φ标的目的上的一阶偏偏微分方程组。因为求患上解析解比拟艰难,普通采纳数值办法求解。


  2 自在曲面透镜的设计


  当自在曲面为反射面时,式(4)以及(5)中的折射率为nl=-n0,为折射的一种非凡状况。本文次要探讨自在曲面透镜的设计,为简化较量争论,设单色LED的发光面位于x-y立体,且中心位于原点。LED为1×1妹妹²的朗伯发光面,发光角180°,透镜的第一壁为球冠,球冠的高小于半径,对光源出射光起肯定收束作用。正在较量争论自在曲面时,球冠半径、高和自在曲面的极点坐标作为偏偏微分方程的初始前提,实践上能够是恣意值,正在实际设计中,则应依据。透镜的尺寸要求拔取合适的值。这里设球面半径50妹妹,高5妹妹,极点坐标为(0,0,5),自在曲面的极点距光源10妹妹,透镜折射率为1.5。指标面T为垂直于z轴的矩形,长边44妹妹,短边33妹妹,中心点坐标(O,0,30),如图2。



  图2  LED折射照明零碎

 

  LED绝对于自在曲面透镜的尺寸足够小,光源可视为点光源。光源出射光经球面镜折射一次后入射至自在曲面,此时


  


  光源出射角为φ1,正在球面上的入射与出射角辨别为a1,以及a2,如图3,则知



  图3 光线正在球面上的折射


  


  且正在θ相反的状况下,自在曲面的面型参量与φ一、a1以及a2的关系为


  


  式中R为球面镜的半径,由解析多少可患上a1以及a2与φ1的函数示意。


  当指标面为平均照明时,式(6)中的E(t)为E,思考到LED的朗伯发光特点而且旋转对称,可患上


  


  自在曲面的球坐标投影到指标面上即成极坐标,由于所需照明面为矩形,采纳图4的拓扑关系,即相反φ角的光线被折射至同一矩形的直角边上,并将式(10)代入式(6),式(6)可转化为


  



  图4 光源与指标面的拓扑关系


  式中X以及Y为矩形极点正在第一象限的坐标值,当φ1确定之后,正在第一象限的口值可示意为


  


  式中z’以及Y’为指标面上点t的坐标,同理可患上θ正在其余三个象限的值。因为指标面确定,x、y以及z的值为已知。


  将式(8)、(9)、(11)以及(12)代入式(4)以及(5),式(4)以及(5)的未知项变成p(θ,φ)及其正在θ以及φ标的目的上的偏偏微分。按图4的网格对方程组进行离散,行使差分法求解可患上各θ、φ所对应的p(θ,φ)值,此数值解代表了自在曲面的面形,且当光源发光特点,指标面照明要求,第一壁球面的参量和第二面自在曲面的肇始点坐标确按时,解为惟一.编程求解所需工夫少于20s。实践上行使这些数据点所失去的自在曲面应该是润滑的,然而将数据导入建模软件之后,软件会依据本身的算法对曲面进行变形,造成偏差。因而本文正在建模时也对曲面进行离散,以缩小建模软件的影响。此时失去的自在曲面透镜的面形如图5,由各小面组成,每一小面之间有肯定的间隙,用立体拼接,每一个小面的边缘正在x-y立体上的投影重合。



  图5 自在曲面透镜


  3 模仿后果


  将该自在曲面导入照明设计软件进行光学模仿,用朗伯发光的1×1妹妹²矩形面来模仿LED光源,模仿后果如图6,模仿较量争论100万条光线。



  图6 为模仿后果


  图6(b)以及6(c)辨别为过矩形中心且平行矩形两边的直线标的目的上的照度散布,从图6能够看出,照度平均性约为90%,光斑四周有一亮圈,其照度要低于中心区域,这是因为正在较量争论进程中将LED光源近似为点光源,和模仿较量争论时引入的滑润圆滑算法而至。从图6(a)中能够看出,接近对角线的标的目的上照度稍微降落,这是由于建模时整个自在曲面是由若干子面拼接起来的,正在接缝处存正在着光线的排汇。从图4可知,对角线标的目的上的光线其偏偏折角度最年夜,因而光线被排汇的概率也最年夜,造成此处照度的降落。


  行使此办法还能够失去其余各类形态,如正方形,正八边形等,此可以使用于多种照明状况,模仿后果如图7。



  团7 软件模仿正方形以及正八边形照明


  4 论断


  文提出了一种自在曲面透镜的设计办法,已知光源发光特点和所需的照明要求,推导出一组可较量争论自在曲面面形的一阶偏偏微分方程,并行使数值解法间接失去自在曲面。因为曲面经过求解方程失去,不用依托于传统的光学设计软件,不必试错法,没有需优化,较量争论速率快,经过编程正在几十s以内就能够失去面形数据。行使此自在曲面透镜对LED进行配光设计,可改善照明平均性,完成特定形态的照明,进步照明零碎的能量行使率。但建模时因为软件带来的偏差,以致只能经过离散面的拼接来构建整个自在曲面,各离散面之间的问隙会造成局部光线的排汇,影响了照明平均性以及能量行使率。处理的方法就是寻觅一种更为正当的建模形式,依据较量争论所患上的数据结构一个润滑的自在曲面,关于非朗伯发光的LED。能够依据环带常量积分法较量争论各dφ内的光通量,再对方程组进行离散。实践下去讲此设计办法实用于一切类型的LED,因而该技巧的使用前景十分迷人,可用于LED投影仪、路灯和车前灯反光碗的设计等等。


 


编纂:Cedar